Công thức tính độ dài cung tròn – Bài tập chi tiết, áp dụng – Kiến Guru

Công thức tính độ dài cung tròn thuộc phân môn Hình học lớp 9. Các em muốn tìm hiểu kiến thức, bài tập cùng lời giải chi tiết hãy đọc bài viết. Những phân tích cụ thể từ chuyên trang chắc chắn sẽ mang lại nguồn tư liệu tham khảo hữu ích cho độc giả.

Tổng hợp lý thuyết về Độ dài đường tròn. Cung tròn

Trước khi tìm hiểu về công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn các em nên tìm hiểu khái niệm của chúng. Từ đó, chúng ta sẽ hiểu bản chất của vấn đề và thực hiện giải bài tập tốt hơn:

Độ dài đường tròn

Xét trong hình học phẳng, đường tròn hay nói cách khác là vòng tròn bao gồm tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng. Hơn hết, chúng cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Điểm cho trước chính là tâm của đường tròn, khoảng cho trước là bán kính của đường tròn.

Đường tròn

Hiểu rõ về đường tròn

Ta nói, đường tròn tâm O có bán kính là R ký hiệu như sau: (O;R). Trên thực tế, đường tròn chính là một hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng ra làm hai phần. Trong đó có phần bên trong và phần bên ngoài.

Mặt khác, đường tròn cũng được định nghĩa là hình elip đặc biệt với hai tiêu điểm trùng nhau. Chúng có tâm sai bằng 0, bao quanh nhiều diện tích nhất trên mỗi đơn vị chu vi bình phương.

Một số thuật ngữ về đường tròn

Ngoài ra, chúng ta cần ghi nhớ một số thuật ngữ về đường tròn như:

• Một đoạn đóng bất kỳ trên đường tròn gọi là cung.
• Khi đoạn thẳng có hai đầu mút nằm trên đường tròn gọi là dây cung.
• Điểm cách đều tất cả các điểm trên một đường tròn gọi là tâm.
• Độ dài đường biên giới hạn hình tròn gọi là chu vi.
• Đoạn thẳng nối với tâm cùng một điểm bất kỳ trên đường tròn và bằng một nửa đường kính chính là bán kính.
• Đường kính chính là dây cung dài nhất của đường tròn và bằng 2 lần bán kính.
• Đường thẳng trên một mặt phẳng cắt đường tròn tại hai điểm gọi là cát tuyến.
• Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất chính là tiếp tuyến.
• Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn gọi là hình tròn.
• Khi nhận thấy vùng bị giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm cùng bán kính khác nhau ta gọi đó là hình khuyên.
• Cung căng đường kính còn có tên gọi khác là hình bán nguyệt.
• Khi đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác ta gọi đó là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Hay nói cách khác, đa giác lúc này nội tiếp đường tròn.

Tính chất của hình tròn

Trong hình học không gian các em cần phải nhớ rõ tính chất của hình tròn. Nội dung này sẽ vô cùng hữu ích khi giải các bài tập và giúp chúng ta có thêm nhiều lập luận chặt chẽ:

• Đường tròn có diện tích lớn nhất với chu vi cho trước.
• Tính đối xứng của đường tròn cao.
• Mọi đường tròn đều đồng dạng.
• Chu vi của mỗi đường tròn sẽ tỉ lệ thuận với bán kính theo hằng số 2 pi.
• Đối với diện tích của hình tròn sẽ tỉ lệ thuận với bình phương bán kính theo hằng số pi.
• Khi đường tròn có tâm tại gốc tọa độ và bán kính là một ta gọi đó là đường tròn đơn vị.
• Khi tập hợp tất cả các điểm nhìn đoạn thẳng dưới một góc vuông sẽ là đường tròn có đường kính chính là đoạn thẳng đó.

Cung tròn

Cung tròn được hiểu là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp. Đồng thời, cung tròn trở thành một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi hình tròn.

Xem thêm: 1 mã lực bằng bao nhiêu Kw, W, Ampe, CC…| Quy đổi mã lực – hctech

Cung tròn

Phương pháp và công thức tính độ dài cung tròn

Công thức tính độ dài cung tròn, đường tròn là nội dung quan trọng các em cần nắm. Bởi kiến thức này sẽ xuất hiện trong nhiều bài kiểm tra, các kỳ thi. Vì thế, mỗi cá nhân nên nằm lòng những điều sau:

Công thức tính độ dài đường tròn

Độ dài đường tròn hay còn có tên gọi khác là chu vi hình tròn kí hiệu là C. Độ dài C của một đường tròn có bán kính là R được tính theo công thức C = 2πR.

Nếu ta gọi d là đường kính của đường tròn (d = 2R) suy ra C = πd.

Công thức tính độ dài đường tròn

Công thức tính độ dài cung tròn

Trên một đường tròn bán kính R, độ dài là l của một cung tròn n0 sẽ được tính theo công thức:

l =

Các dạng bài tập thường gặp

Sau khi biết được công thức tính độ dài cung tròn các em nên tìm hiểu các dạng toán thường gặp. Theo đó, với mỗi dạng sẽ sử dụng phương pháp nào để giải giúp học tốt môn Hình học. Đồng thời, học sinh cũng nâng cao kỹ năng, tránh bị bỡ ngỡ khi gặp dạng bài tương tự.

Dạng toán 1: Yêu cầu tính độ dài của đường tròn cung tròn hoặc các đại lượng liên quan khác. Đối với bài tập này các em sử dụng công thức tính chu vi của đường tròn và độ dài cung tròn. Cụ thể:

• C = 2πR.
• l = .
• R = .
• R = .
• n = .

Dạng toán 2: Yêu cầu so sánh độ dài hai cung. Với bài tập này các em chỉ cần thực hiện theo những bước sau:

• Thực hiện tính độ dài của mỗi cung theo R và dựa vào số đo độ của cung.
• Sau đó so sánh kết quả tìm được.

Dạng toán 3: Bài toán tổng hợp. Phương pháp giải là sử dụng linh hoạt các công thức tính góc ở tâm, bán kính đường tròn. Từ đó suy ra được độ dài đường tròn và cung tròn.

Các ví dụ thực hành

Xem thêm: Hướng dẫn chi tiết cách điều khiển máy tính từ xa bằng điện thoại

Nhằm củng cố nội dung về công thức tính độ dài đường tròn chúng ta sẽ đi vào nghiên cứu các ví dụ thực hành. Dưới đây là những bài tập cùng lời giải chi tiết các em có thể tham khảo.

Ví dụ 1

Yêu cầu tìm độ dài của cung tròn 1200 của đường tròn đó. Biết rằng đường tròn có bán kính là 4cm.

Lời giải:

Ta áp dụng công thức tính độ dài cung tròn suy ra những điều sau:

l = = = 83 (cm)

Như vậy, độ dài cung tròn góc 1200 sẽ là 83cm.

Ví dụ 2

Yêu cầu xác định số đo góc của cung tròn AB. Biết rằng đường tròn tâm O bán kính R (R;O), độ dài của cung tròn AB là

Lời giải:

Ta gọi n chính là số đo của cung tròn AB.

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn ta có:

l = =>

Xem thêm: Hướng dẫn bạn cách đặt mật khẩu máy tính trên các hệ điều hành

Suy ra: n = 450.

Như vậy, cung tròn AB có số đo góc là 45 độ.

Ví dụ 3

Cho đường trong tâm O có bán kính R. Yêu cầu:

1. Tính số đo của góc AOB là bao nhiêu, biết độ dài của cung tròn AB là
2. Hãy tìm độ dài của cung AB và BC biết rằng trên cung tròn AB lấy điểm C để tam giác AOC vuông cân tại tâm O của đường tròn.

Lời giải:

Căn cứ vào công thức tính độ dài cung tròn ta có: l =

Suy ra:

• n = 600. Như vậy, số đo của góc AOV bằng 600.

Theo đề bài ra ta có tam giác AOC là tam giác vuông cân. Vì thế, độ dài cung AC sẽ được xác định như sau:

l =

Ta có số đo của cung tròn lớn BV là” 2600 – 600 – 900 = 2100.

Áp dụng công thức tính độ dài của cung tròn ta có: l =

Trên đây là những nội dung chi tiết về công thức tính độ dài cung tròn, các bài tập và lời giải chi tiết. Hi vọng các em học sinh cùng quý thầy cô đã tìm thấy tư liệu tham khảo hữu ích. Mời độc giả tiếp tục theo dõi chuyên trang để không bỏ lỡ những nội dung hay khác.